有一个优雅的算法归因于克努特为AJ·沃克（电子快报10，8（1974年），127-128; ACM跨数学软件3（1977年），253-256）。

There is an elegant algorithm attributed by Knuth to A. J. Walker (Electronics Letters 10, 8 (1974), 127-128; ACM Trans. Math Software 3 (1977), 253-256).

的想法是，如果你有合计k * n个n个不同颜色的球，那么有可能分发球在正的容器，使得容器中没有。我包含的颜色我和至多一个其他颜色的球。证明是通过归纳n个。用于感应步骤挑具有最少数量的球的颜色

The idea is that if you have a total of k * n balls of n different colors, then it is possible to distribute the balls in n containers such that container no. i contains balls of color i and at most one other color. The proof is by induction on n. For the induction step pick the color with the least number of balls.

在您的例子每组10乘用合适的米，使得它们的所有整数的概率。所以，也许M = 100，你有20个球的颜色0，20球的颜色1，10球的颜色2，5球3色的，等等。所以，K = 10。

In your example n = 10. Multiply the probabilities with a suitable m such that they are all integers. So, maybe m = 100 and you have 20 balls of color 0, 20 balls of color 1, 10 balls of color 2, 5 balls of color 3, etc. So, k = 10.

现在产生n维的表，每个项是一个概率和其它颜色（颜色我相较于其他颜色的球的比值）。

Now generate a table of dimension n with each entry being a probability (the ration of balls of color i vs the other color) and the other color.

要生成一个随机的球，产生在区间[0随机浮点数R，N）。让我成为整数部分（R地板）和X过剩（R - 我）。

To generate a random ball, generate a random floating-point number r in the range [0, n). Let i be the integer part (floor of r) and x the excess (r – i).

if (x < table[i].probability) output i
else output table[i].other

该算法的优点在于，对于每个随机球你只使一个单一的比较

The algorithm has the advantage that for each random ball you only make a single comparison.

让我工作了一个例子（同克努特）。

Let me work out an example (same as Knuth).

考虑模拟扔一对骰子。

因此​​P（2）= 1/36，P（3）= 2/36，P（4）= 3/36，P（5）= 4/36，P（6）= 5/36，P （7）= 6/36，P（8）= 5/36，P（9）= 4/36，P（10）= 3/36，P（11）= 2/36，P（12）= 1 / 36。

So P(2) = 1/36, P(3) = 2/36, P(4) = 3/36, P(5) = 4/36, P(6) = 5/36, P(7) = 6/36, P(8) = 5/36, P(9) = 4/36, P(10) = 3/36, P(11) = 2/36, P(12) = 1/36.

乘以36 * 11获得393球，颜色2的11，颜色3的22，颜色4的33，...，12色11。 我们有K =一十一分之三百九十三= 36。

Multiply by 36 * 11 to get 393 balls, 11 of color 2, 22 of color 3, 33 of color 4, …, 11 of color 12. We have k = 393 / 11 = 36.

表[2] =（11/36，彩色4）

Table[2] = (11/36, color 4)

表[12] =（11/36，彩色10）

Table[12] = (11/36, color 10)

表[3] =（22/36，彩色5）

Table[3] = (22/36, color 5)

表[11] =（22/36，彩色5）

Table[11] = (22/36, color 5)

表[4] =（三十六分之八，彩色9）

Table[4] = (8/36, color 9)

表[10] =（三十六分之八，颜色6）

Table[10] = (8/36, color 6)

表[5] =（16/36，颜色6）

Table[5] = (16/36, color 6)

表[9] =（16/36，彩色8）

Table[9] = (16/36, color 8)

表[6] =（7/36，彩色8）

Table[6] = (7/36, color 8)

表[8] =（6/36，颜色7）

Table[8] = (6/36, color 7)

表[7] =（36/36，颜色7）

Table[7] = (36/36, color 7)