base.prototype是base的原型对象。该对象上会有一个constructor属性指向base。但是你的例子中，把base.prototype替换为一个新的对象，所以它的上面没有了constructor属性，通常***的做法还是要把这个加回来。即：

base.prototype = {
    constructor: base,
    $id: function(id){return id}
}

当var a = new base()时，会创建一个新的对象a，该对象可以理解为继承自base.prototype。$id方法在对象a上没有，就回从原型对象中去找。
对象a内部有一个属性__proto__会指向它的原型对象。

base本身是个函数实例，所以它的base.__proto__指向的是Function.prototype。所以

Function.prototype.a = 5
base.a //5

总的来说：
base.__proto__可以理解为是base的父亲，是一个对象。但base.prototype不可以理解为base的儿子，但它俩之间有千丝万缕的关系。