今天去面试，遇到这道题目，有段时间没写程序了，温习一下：
题目是使用递归的方法计算1到100的累加，也就是计算1+2+3+4+........+100。大家想必已经听说过
高斯如何计算这道题的故事，也知道答案是5050。我整理了一下使用递归解决的思路，与大家分享。
递归的特点就是递归函数本身会调用自己，对应到逻辑上就是一段逻辑会使用这段逻辑自身。要使用递归的方法解决这道题，就要先用递归的思维方式描叙这道题。
我们来看看如何描叙题目本身，最直观的描叙：“从1开始，后一个数加上前一个数，后一个数是前一个数加一所得，一直加到100”，但这种描叙无法转化为递归的方法。我们试着按递归的思路思考这个问题，“做一件事情的步骤又包含这个事情步骤的自身”：
- 最开始一定是“1”+“某个值”
- 如果按老思路，这个“某个值”是“1”再加"1",也就是“2”
- 到这里，已经完成了一段步骤，并且如果这种思路能形成递归，上面的两步的描叙里面应该会包含对自身同样步骤的一段描叙，但我们仔细想想，里面却没有。
- 那我们换个角度思考一下，这个“某个值"也可以是‘2’到‘100’累加的和。到这里，我们看到了点希望，因为”累加的和“这个词就是第1、2步在做的事。
- 那么‘2’到‘100’累加的和又应该是‘2’加上”‘3’到‘100’累加的和“，这里我们已经看到递归的迹象了。
- 再举一例看看，‘3’到‘100’累加的和又应该是‘3’加上”‘4’到‘100’累加的和“。
- 对于递归，还有最重要的一点就是这种嵌套何时终止，不然就无穷无尽了。我们看看最后一步，也就是‘100‘到’100‘累加的和是多少？这次我们不用，也无法递归调用了，结果应该直接就是100，所以到这一步，递归终止。
对于整个问题，我们可以进一步抽象为用递归法求两个正整数（m,n)累加和的问题，我们还要考虑m<n, m=n, m>n这三种参数传入方式不同的情况。下面是我写的C#代码，以供参考：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace Accumulation
{
class Program
{
public static int Accum(int m, int n)
{
//对于接受的参数，要考虑m >n，m=n，m<n三种情况。
if (m < n)
{
return (m + Accum(++m, n)); //如果m<n,返回“m”加上“m+1到n累加的和”
}
else
{
if (m > n)
{
return (m + Accum(--m, n)); //如果m.n,返回“m”加上“m-1到n累加的和”
}
else
{
return n; //如果m=n，直接返回n，这是递归的关键。
}
}
}
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("The Result of Accumulation from 1 to 100 is:" + Accum(1, 100));
Console.WriteLine("The Result of Accumulation from 1000 to 1 is:" + Accum(1000, 1));
Console.WriteLine("The Result of Accumulation from 80 to 80 is:" + Accum(80, 80));
}
}
}
