题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

此题的思路是：设定两个指针，一个指向第一个数，一个指向最后一个数，在此之前需要设定第一个数和最后一个数的值，由于是正数序列，所以可以把第一个数设为1，最后一个数为2（因为是要求是连续正数序列，最后不可能和第一个数重合）。下一步就是不断改变第一个数和最后一个数的值，如果从第一个数到最后一个数的和刚好是要求的和，那么把所有的数都添加到一个序列中；如果大于要求的和，则说明从第一个数到最后一个数之间的范围太大，因此减小范围，需要把第一个数的值加1，同时把当前和减去原来的第一个数的值；如果小于要求的和，说明范围太小，因此把最后一个数加1，同时把当前的和加上改变之后的最后一个数的值。这样，不断修改第一个数和最后一个数的值，就能确定所有连续正数序列的和等于S的序列了。

基于上述思路，实现的代码如下（已被牛客AC）：

package com.rhwayfun.offer;

import java.util.ArrayList;

public class FindTotalContinuousSequence {

    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> sqList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        if(sum < 3) return sqList;
        int small = 1;
        int big = 2;
        int curSum = small + big;
        //设置middle变量的原因在于如果在当前总和小于sum的情况下，
        //small在增加到sum的一半的过程中肯定会大于sum
        int middle = (1 + sum) / 2;
        while(small < middle){
            ArrayList<Integer> sq = new ArrayList<Integer>();
            if(curSum == sum){
                for (int i = small; i <= big; i++) {
                    sq.add(i);
                }
            }
            while(curSum > sum && small < middle){
                curSum -= small;
                small++;
                if(curSum == sum){
                    for (int i = small; i <= big; i++) {
                        sq.add(i);
                    }
                }
            }
            if(sq.size() > 0) sqList.add(sq);;
            big++;
            curSum += big;
        }

        return sqList;
    }

    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new FindTotalContinuousSequence().FindContinuousSequence(15);
        for (ArrayList<Integer> arrayList : list) {
            System.out.println(arrayList);
        }
    }
}