更新时间:2022-08-12 16:39:23
思路: 矩阵快速幂
分析:
1 题目给定另外一种递推式,A(0) = 1 , A(1) = 1 , A(N) = X * A(N - 1) + Y * A(N - 2) (N >= 2).求 S(N) , S(N) = A(0)2 +A(1)2+……+A(n)2
2 那么我们通过这个式子就可以构造出以下的矩阵
代码:
/************************************************ * By: chenguolin * * Date: 2013-08-28 * * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * ************************************************/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MOD = 10007; const int N = 6; int n , x , y; struct Matrix{ int mat[N][N]; Matrix operator*(const Matrix& m)const{ Matrix tmp; for(int i = 0 ; i < N ; i++){ for(int j = 0 ; j < N ; j++){ tmp.mat[i][j] = 0; for(int k = 0 ; k < N ; k++) tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD; tmp.mat[i][j] %= MOD; } } return tmp; } }; void init(Matrix &m){ memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat)); x %= MOD , y %= MOD; m.mat[0][0] = m.mat[5][0] = x*x%MOD; m.mat[0][1] = m.mat[5][1] = 2*x*y%MOD; m.mat[0][4] = m.mat[5][4] = y*y%MOD; m.mat[1][0] = x ; m.mat[1][1] = y; m.mat[2][2] = x ; m.mat[2][3] = y; m.mat[3][2] = m.mat[4][0] = 1; m.mat[5][5] = 1; } int Pow(Matrix m){ Matrix ans; memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat)); for(int i = 0 ; i < N ; i++) ans.mat[i][i] = 1; n--; while(n){ if(n%2) ans = ans*m; n /= 2; m = m*m; } int sum = 0; sum += ans.mat[5][0]%MOD; sum += ans.mat[5][1]%MOD; sum += ans.mat[5][2]%MOD; sum += ans.mat[5][3]%MOD; sum += ans.mat[5][4]%MOD; sum += ans.mat[5][5]*2%MOD; return sum%MOD; } int main(){ Matrix m; while(scanf("%d%d%d" , &n , &x , &y) != EOF){ init(m); printf("%d\n" , Pow(m)); } return 0; }