更新时间:2022-09-09 07:55:01
题目:输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间负责度为O(n)。
看到这个题目,我们首先想到的是求出这个整型数组所有连续子数组的和,长度为n的数组一共有 n(n+2)/2个子数组,因此要求出这些连续子数组的和最快也需要O(n^2)的时间复杂度。但是题目要求的O(n)的时间复杂度,因此上述思路不能解决问题。
看到O(n)时间复杂度,我们就应该能够想到我们只能对整个数组进行一次扫描,在扫描过程中求出最大连续子序列和以及子序列的起点和终点位置。假如输入数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5},我们尝试从头到尾累加其中的正数,初始化和为0,第一步加上1,此时和为1,第二步加上-2,此时和为-1,第三步加上3,此时我们发现-1+3=2,最大和2反而比3一个单独的整数小,这是因为3加上了一个负数,发现这个规律以后我们就重新作出累加条件:如果当前和为负数,那么就放弃前面的累加和,从数组中的下一个数再开始计数。
代码实例:
经过@Yu's 技术生涯 测试,发现我上面的代码确实存在问题,现在做了如下修改:
示例代码如下:
如果用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和,那么我们需要求出max(f[0...n])。我们可以给出如下递归公式求f(i)
这个公式的意义:
其实上述两种方法的实现方式非常相似,只是解体思路不同而已。通常我们会使用递归的方式分析动态规划的问题,但是最终都会基于循环去写代码。在动态规划方法中创建了一个数组c[]用于存储中间结果,而第一种方法中只需要一个临时变量currSum.
本文转自xwdreamer博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/05/04/2482507.html,如需转载请自行联系原作者