.Chernoff face是由美国统计学家Chernoff在1976年率先提出的，用脸谱来分析多维度数据，即将P个维度的数据用人脸部位的形状或大小来表征。

他首先将该方法用于聚类分析，引起了各国统计学家的极大兴趣，并对他的画法作出了改进，一些统计软件也收入了脸谱图分析法，国内也有很多研究工作者将该方法应用于多元统计分析中。

脸谱图分析法的基本思想是由15-18个指标决定脸部特征，若实际资料变量更多将被忽略，若实际资料变量较少则脸部有些特征将被自动固定。统计学曾给出了几种不同的脸谱图的画法，而对于同一种脸谱图的画法，将变量次序重新排列，得到的脸谱的形状也会有很大不同。

按照切尔诺夫于1973年提出的画法，采用15个指标，各指标代表的面部特征为：

1表示脸的范围

2表示脸的形状

3表示鼻子的长度

4表示嘴的位置

5表示笑容曲线

6表示嘴的宽度

7—11分别表示眼睛的位置，分开程度，角度，形状和宽度

12表示瞳孔的位置

13—15分别表示眼眉的位置，角度及宽度。

这样，按照各变量的取值，根据一定的数学函数关系，就可以确定脸的轮廓、形状及五官的部位、形状，每一个样本点都用一张脸谱来表示。

脸谱容易给人们留下较为深刻的印象，通过对脸谱的分析，就可以直观地对原始资料进行归类或比较研究。

由于Chernoff脸谱图能形象地在平面上表示多维度数据并给人以直观的印象,可帮助使用者形象记忆分析结果,提高判断能力,加快分析速度。目前已应用于多地域经济战略指标数据分析，空间数据可视化等领域。

在R软件中，用aplpack包中的faces（）函数作脸谱图，具体函数参数如下：

faces（xy，which.row，fill=FALSE，nrow，ncol，scale = TRUE，byrow =FALSE，main，labels）

下面是2008年美国各州的犯罪率部分统计数据在R中实现Chernoff 脸谱图过程：

1. 下载R，安装aplpack软件包

安装R后，打开它，点击按钮“Packages & Data”,选择“Package Installer”,在下拉菜单中选择“CRAN(binaries)”，然后点击“Get List”，下拉滚动到“alpack”，最后点击“Install Select”按钮，完成安装。

或者，也可以在R控制台键入：

In[1]:install.packages("alpack")

2. 获取数据

Flowingdata网站中数据集有清洗过的2008年美国各州的犯罪率部分统计。可以在http://datasets.flowingdata.com/crimeRatesByState-formatted.csv中找到，我们没有必要下载它，可以通过URL在R中直接调用read.csv()函数直接下载数据。

In[2]:crime<-read.csv("http://datasets.flowingdata.com/crimeRatesByState-formatted.csv")

3.查看数据，在控制台键入

In[3]:crime[1:6,]

将显示数据集的前6行数据:

记住，数据集总共有8列，第一列是州的名字，其余的列为7中类型的犯罪。

4. 制作脸谱图

一旦有了数据，使用aplpack包的faces()函数可以很容易地制作。首先，加载软件包：

Library(alpack)

如果在加载过程中，出现错误，需要检查你安装的是否正确。

脸谱图：

In[4]:Windows()

Faces(crime[,2:8])

Windows()新建一个图形窗口，faces(crime[,2:8])用数据集的第2至8列变量来画脸谱，

其中：

murder（谋杀）类型的变量表示脸高，眼宽，耳朵高度；

forcible_rape（强奸）类型变量表示脸宽，头发高度；

robbery（抢劫）类型变量表示脸的结构，头发宽度；

aggravated_assault（恶意攻击）类型变量表示嘴巴高度，头发发型；

burglary（夜盗）类型变量表示嘴宽，鼻子高度；

larceny_theft（盗窃）类型变量表示微笑，鼻子宽度；

motor_vehicle_theft（机动车辆盗窃）变量表示眼宽，耳朵宽度。

5. 变换特征

观察上面的脸谱图，52张脸代表52个州，每张脸表示了每个州的7种犯罪类型，可以很容易地发现第3,10张明显地与其他脸不同，说明第3,10个州与其他州的犯罪类型明显不同。

但是在上面的脸谱图中还需要做一些改变：

1. 这些脸是用数字标签的，如果没有关键字没有多大用，所以需要用州的名字进行标签；

2.有些脸是带有微笑的，对于积极的数据集，比如生活质量或棒球统计，微笑是有意义的，值越高越好，而对于犯罪数据，犯盗窃罪微笑是不符合常理的，值越高越差。

不巧的是，R中face()函数并不允许我们自己选择每个变量关联的人脸部分，我们需要找到一个解决办法，根据帮助文件（在R控制台键入？faces），在这个案例中微笑的曲线被用在输入矩阵的第6列中。将数据集的第6列填充相同的值0，即所有的曲线是中性的

In[5]:Crime_filled<-cbind(crime[,1:5],rep(0,length(crime$state)),crime[,7:8])

cbind()函数联合多个列形成一个矩阵，上面将犯罪数据集的第6列置为0，其余不变，并重新赋值给crime_filled变量，查看crime_filled前6行：

In[6]:Crime_filled[1:6,]

注意，新的数据集中有1列数据的值都为0。

对crime_filled矩阵使用faces()函数

In[7]:windows()

faces(crime_filled[,2:8])

可以得到类似的脸，但是没有笑脸：

6.添加标签

用州的名字替换数字来标签每张脸谱：

In[8]:faces(crime_filled[,2:8],labels=crime_filled$state)

Label参数设置为crime_filled数据集的州列

可以很容易地将每张脸与对应的州关联起来。怎么样，还不错吧！仔细阅读R中faces()帮助文件，还可以根据其它功能画出不同效果图。比如，头像可以以圣诞老人为模。

In[9]windows()

a<-faces(crime_filled[,2:8],labels=crime_filled$state,face.type=2)

哇哦，世界上竟然有如此浪漫的统计学家！如此简单易学，只需要一组多维数据、一个faces()函数，就可以轻松搞定Chernoff脸谱。

总之，Chernoff脸谱是一种有趣的数据呈现方法，它可以把多元数据用二维的人脸的方式整体表现出来。各类数据变量经过编码后，转变为脸型，眉毛，眼睛，鼻子，嘴，下巴等面部特征，数据整体就是一张表情各异的人脸。面对错综复杂的信息时,人们会自动过滤掉无用信息,保留有用信息。人脑通常可以察觉到一些非常细微甚至难于测量的变化,然后对其做出反应，同时，人脑区分脸谱时,这种优越性更加明显,因为无论是脸的胖瘦,还是五官的大小位置,都极易给人留下深刻的印象,因而易于区别。

作者简介：席雄芬，北京邮电大学无线信号处理专业研究生在读，主要研究图信号处理，对基于社交网络的图数据挖掘感兴趣，希望借助此平台能认识更多的从事大数据方面的人，结交更多的志同道合者。