3.4 小结
关联分析模型用于描述多个变量之间的关联，这是大数据分析的一种重要模型，本章主要探讨了回归分析、关联规则分析和相关分析这三类关联分析。3.1节介绍了回归分析模型，即描述一个或多个变量与其余变量的依赖关系，包括其基本定义和数学模型，并介绍了回归分析的基本计算方法和模型检验，紧接着介绍了回归模型的拓展，包括多项式回归、GBDT回归和XGBOOST回归，并且简要介绍了“回归大家族”，让读者对于整个回归问题有了全面的了解。3.2节讲述了关联规则分析模型，即查找存在于项目集合或对象集合之间的频繁模式、关联、相关性或因果结构。3.3节讨论了相关关系这种非确定性的关系，介绍了应用典型变量的典型相关分析问题，并介绍了阿里云的相关分析组件和相关实例。
习题

1. 从20个样本中得到的有关回归结果是：s-s-r=60，SSE=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设H0?∶?β1= 0。
   （1）线性关系检验的统计量F值是多少？

（2）给定显著性水平a=0.05，Fa是多少？
（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设？
（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。
（5）检验x与y之间的线性关系是否显著？

1. 研究某一化学反应过程中温度x （℃）对产品成品率y （%）的影响，现测得若干数据（见表3-11）：
   

设对于给定的x、y为正态变量，且方差与x无关。
（1）试求线性回归方程；
（2）检验线性回归的合理性（取α = 0.05）；
（3）若回归效果显著，试求x=135处y的置信度为0.95的预测区间。

1. 某种水泥凝固时释放的热量y（cal/g）与3种化学成分x1、x2、x3（%）有关。现将观测的13组数据列于表3-12：
   

试求y对x1、x2、x3的线性回归方程并作出检验（取α=0.05）。

1. 一种合金在某种添加剂的不同浓度x （%）下其延伸系数y会有变化，为了研究这种关系，现进行16次试验，测得数据如下（见表3-13）：
   

（1）作出散点图。
（2）以=a0+a1x+a2x2为回归方程，确定其系数a0、a1、a2。

1. 随机干扰项与残差项是否为一回事？若不是，写出二者的区别与联系。
2. 为什么用R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价的标准？
3. （实现）从UCI数据集（https://archive.ics.uci.edu/ml/）中选取数据集，简单实现GDBT算法。
4. 图3-22为购物篮事务：

（1）计算{饼干}，{啤酒，尿布}，{啤酒，尿布，饼干}的支持度。
（2） 使用1）的计算结果，计算关联规则{啤酒，尿布}-> {饼干}，{饼干}->{啤酒，尿布}的置信度。置信度是对称的度量吗？
（3）找出一对项a和b，使得规则{a}->{b}与{b}->{a}具有相同的置信度。

1. 表3-14汇总了超市的事务数据。其中，cola表示包含可乐的事务，cola表示不包含可乐的事务，hamburgers表示包含汉堡包的事务，hamburgers表示不包含汉堡包的事务。
   

（1） 假设挖掘出来关联规则{hambuger}->{cola}。给定最小支持度阈值是25%，最小置信度阈值为50%，该关联规则是强规则吗？
（2）根据给定的数据，买cola独立于买hamburger吗？如果不是，二者之间存在何种相关关系？

1. 检查5位同学的学习时间与学习分数（见表3-15）：
   

学习时间与学习分数是否相关？若相关，求出其相关系数。

1. 对140名学生进行了阅读速度x1、阅读能力x2、运算速度y1和运算能力y2的4种测验，所得成绩的相关系数矩阵为
   R=

试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。