更新时间:2022-09-21 19:24:14
哈希表和哈希函数
在记录的存储位置和它的关键字之间是建立一个确定的对应关系(映射函数),使每个关键字和一个存储位置能唯一对应。这个映射函数称为哈希函数,根据这个原则建立的表称为哈希表(Hash Table),也叫散列表。
以上描述,如果通过数学形式来描述就是:
若查找关键字为 key,则其值存放在 f(key) 的存储位置上。由此,不需比较便可直接取得所查记录。
注:哈希查找与线性表查找和树表查找最大的区别在于,不用数值比较。
冲突
若 key1 ≠ key2 ,而 f(key1) = f(key2),这种情况称为冲突(Collision)。
根据哈希函数f(key)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集(区间)上,并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置,这一映射过程称为构造哈希表。
构造哈希表这个场景就像汽车找停车位,如果车位被人占了,只能找空的地方停。
由以上内容可知,哈希查找本身其实不费吹灰之力,问题的关键在于如何构造哈希表和处理冲突。
常见的构造哈希表的方法有 5 种:
(1)直接定址法
说白了,就是小学时学过的一元一次方程。
即 f(key) = a * key + b。其中,a和b 是常数。
(2)数字分析法
假设关键字是R进制数(如十进制)。并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的,则可选取关键字的若干数位组成哈希地址。
选取的原则是使得到的哈希地址尽量避免冲突,即所选数位上的数字尽可能是随机的。
(3)平方取中法
取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况,仅取其中的几位为地址不一定合适;
而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关, 由此得到的哈希地址随机性更大。取的位数由表长决定。
(4)除留余数法
取关键字被某个不大于哈希表表长 m 的数 p 除后所得的余数为哈希地址。
即 f(key) = key % p (p ≤ m)
这是一种最简单、最常用的方法,它不仅可以对关键字直接取模,也可在折叠、平方取中等运算之后取模。
注意:p的选择很重要,如果选的不好,容易产生冲突。根据经验,一般情况下可以选p为素数。
(5)随机数法
选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即 f(key) = random(key)。
通常,在关键字长度不等时采用此法构造哈希函数较为恰当。
设计合理的哈希函数可以减少冲突,但不能完全避免冲突。
所以需要有解决冲突的方法,常见有两类
(1)开放定址法
例子
若要将一组关键字序列 {1, 9, 25, 11, 12, 35, 17, 29} 存放到哈希表中。
采用除留余数法构造哈希表;采用开放定址法处理冲突。
不妨设选取的p和m为13,由 f(key) = key % 13 可以得到下表。
需要注意的是,在上图中有两个关键字的探查次数为 2 ,其他都是1。
这个过程是这样的:
a. 12 % 13 结果是12,而它的前面有个 25 ,25 % 13 也是12,存在冲突。
我们使用开放定址法 (12 + 1) % 13 = 0,没有冲突,完成。
b. 35 % 13 结果是 9,而它的前面有个 9,9 % 13也是 9,存在冲突。
(2)拉链法
在这种方法中,哈希表中每个单元存放的不再是记录本身,而是相应同义词单链表的头指针。
例子
如果对开放定址法例子中提到的序列使用拉链法,得到的结果如下图所示:
假设要实现一个哈希表,要求
a. 哈希函数采用除留余数法,即 f(key) = key % p (p ≤ m)
b. 解决冲突采用开放定址法,即 f2(key) = (f(key)+i) % size (p ≤ m)
(1)定义哈希表的数据结构
(2)在哈希表中查找关键字key
根据设定的哈希函数,计算哈希地址。如果出现地址冲突,则按设定的处理冲突的方法寻找下一个地址。
如此反复,直到不冲突为止(查找成功)或某个地址为空(查找失败)。
(3)删除关键字为key的记录
在采用开放定址法处理冲突的哈希表上执行删除操作,只能在被删记录上做删除标记,而不能真正删除记录。
(4)插入关键字为key的记录
(5)建立哈希表
先将哈希表中各关键字清空,使其地址为开放的,然后调用插入算法将给定的关键字序列依次插入。
完整代码
本文转自静默虚空博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4332252.html,如需转载请自行联系原作者