本节书摘来自华章社区《电子元器件的可靠性》一书中的第3章，第3.6节恒定应力加速寿命试验，作者王守国，更多章节内容可以访问云栖社区“华章社区”公众号查看

3.6　恒定应力加速寿命试验
3.6.1　加速寿命试验的提出
对于可靠性高的电子元器件进行长期寿命试验，无论是从成本还是从时间上来看，都是不合算的，甚至是不可能的。例如，人造地球卫星上所使用的电子元器件，要求失效率小于2.6×10-8/小时，如果要验证它，抽取1000个元件进行试验，若允许5个元件失效，则需试验22年。而对可靠性要求更高的元件，如果要求失效率小于10-10/小时，若按上面的试验方案，则需要进行大约5700年的寿命试验，显然这是不可能的。如果将寿命试验时间缩短为1000小时，则试验元件数将分别增加到1.9×105和5×107个。这样大量的试验，从人力或物力上都是极难实现的，甚至是不可能实现的。因此，提出了加速寿命试验的方法。
加速寿命试验的目的概括起来有以下几个。
1） 可以在较短时间内用较少的元器件估计高度可靠元器件的高可靠性水平，运用外推的方法能快速预测元器件在额定或实际使用条件下的可靠度或失效率；
2） 可以在较短时间内提供试验结果，检验工艺改进效果，或比较不同工艺的好坏，对元器件可靠性设计和可靠性增长的效果进行评价；
3） 在较短时间内暴露元器件的失效类型及形式，以便对失效机理进行研究，找出失效原因，从而可正确地确立失效判据和失效条件，为提高产品可靠性提供依据；
4） 比较可靠性筛选效果，确定***的筛选方法，以便选择恰当的筛选方法，淘汰早期失效的产品；
5） 测定元器件某些极限的使用条件。
但是，加速寿命试验不能完全代替正常使用条件下的寿命试验，它只是对寿命试验的一种近似估计。这是因为加速寿命试验目前还存在不少困难；其一是对试验方法及测试条件的保证有严格的要求；其二是为了对试验结果做出正确的解释，必须对产品的失效机理有较好的了解；其三是有多次的试验结果需要进行比较和分析。但是，由于加速试验在理论上有一定的根据，而且能在较短的时间内对产品的可靠性做出估计，因此该方法仍被广泛地采用。
要使加速寿命试验方法得到实际应用，必须解决下面两个问题。
1） 必须找到加速前后寿命之间的关系，否则加速试验无意义；
2） 加速必须是真正的加速，也就是只加快失效进程，而不改变失效机理。
产品寿命分布的类型与施加应力的类型有密切关系，同样的产品由于承受不同类型的应力，效应的寿命分布类型也将会不同。同类型的产品，在同样类型的应力条件下，虽然应力水平不同，但在一定的范围内，它不会改变产品寿命的分布类型，而只影响寿命的分布参数。例如，某种型号的电子管，施加电应力时的寿命分布可能符合威布尔分布；如果对电子管施加某种频率的振动试验，其疲劳寿命分布有可能是对数正态分布。对于电子元器件，多数都工作在一定温度和电应力条件下，从失效机理分析也可知，多数元器件的失效是由温度和电应力造成的。因此，着重介绍以温度和电应力为加速应力的寿命试验，并以失效规律符合威布尔的恒定应力加速寿命试验为基础，分析加速寿命试验的理论和方法。
3.6.2　加速寿命试验的理论基础
电子元器件失效的原因与器件本身所选用的材料、材料之间、器件表面或体内、金属化系统以及封装结构中存在的各种化学、物理反应有关。器件从出厂经过储存、运输、使用到失效的寿命周期，无时无刻不在进行着缓慢的化学、物理变化。在各种外界环境下，器件还会承受各种热、电、机械应力，会使原来的化学、物理反应加速，而其中电应力和温度应力对失效最为敏感。加速应力寿命试验的理论基础就是可靠性物理模型。由于电子元器件存在多种类型，其失效模式也有许多种。但就其本质来讲，或属于化学反应的或电的作用，其失效进程加速可归结于克服势垒的激活能或反应速率等理论来加以描述，因而相应地提出并建立了4个物理模型及关系式。
1.逆幂律模型
逆幂律模型由动力学理论和激活能导出。大量试验证明，不少元器件或绝缘材料的寿命与电压、电流、功率等应力之间符合逆幂律关系，这些应力会促使器件内部产生离子迁移、质量迁移等，造成短路、击穿断路失效等。应力越强，失效速率越快，器件寿命越短，其模型的数学关系式为t=1KVc式中，K、c为常数，c称为材料结构常数，它只与元器件或材料的类型有关，而与其规格没有关系。若属同类型的，它们的c值是相同的。此式表示元器件或材料的平均寿命随所施加电压的c次幂成反比。K、c常数可以通过点估计或区间估计来确定，然后利用此公式来预测元器件或材料在使用电压下的寿命值。
将上式进行数学变换，可在双对数纸上描绘出一条直线。也就是说，凡失效概率符合逆幂律的产品寿命值的对数与所施加电应力的对数呈线性关系。
因为lgt=－lgK－clgV若令a=－lgK，b=－c，则lgt=a+blgV2.阿伦尼斯反应速率模型
实践证明，当温度升高以后，器件劣化的物理化学反应加快，失效过程加速，而阿伦尼斯(Arrhenius)模型描述了由温度应力决定的化学反应速度依赖关系的规律性，为加速寿命试验提供了理论依据。它假设热应力（温度）是造成元器件或材料的性能参数劣化（或退化）失效的主要原因。因为不少元器件和高分子材料表面态的变化及物理化学变化将导致性能参数超过规定的范围而引起失效。这些物理或化学反应的速率与温度密切相关。通常，随着温度的升高，反应的速度将加快，从而使元器件或材料的失效次数也增多。阿伦尼斯反应速率方程就是从实践中总结出来的经验公式，即dM(T)dt=R(t)=A0e－EKT式中，M(T)是参加变化的化学反应量，在这里指元器件失效数；R(t)为化学反应速率，这里指单位时间内失效数的改变量；A0为常数；T为绝对零度；K为玻尔兹曼常数，等于0.8617×10-4（eV/℃）；E为引起　

失效的激活能示意图某些参数失效或退化过程的激活能（eV）。
从量子力学可知，电子元器件或材料都位于一定势垒阱中,如图3.16所示，元器件或材料的特性都处在一定势能V(ξ)下，对一定范围内的ξ认为是“好”的，对其他范围的ξ认为是“坏”的或失效的。因为，从好品过渡到坏品通常需要一个时间间隔，即好品在工作应力或环境应力下，使能量逐渐积累到能克服这势垒能量时，才导致由“好”变为“坏”，从而造成元器件或材料的失效。而这个势垒能量E就是产品由“好”变“坏”的最低激活能量，称为激活能，而这些能量的积累是由温度应力积累而引起的。不同失效机理所需要的反应激活能是不同的，而相同失效机理所需的激活能量是相等的，所以可以根据试验求出引起各种失效机理的反应激活能E。因为一般电子元器件大多数是由温度应力导致的失效，所以，常用此模型来描述加速寿命试验。
通过下面的数学变化，阿伦尼斯方程可以更清楚地描述加速前后的关系。若假设温度应力T与时间无关，即T为常数，因为采用恒定应力加速寿命试验，此假设是满足的，由上式可得∫M2M1dM=∫t0A0e－EKTdt得t=M2－M1A0eEKT两边取常用对数，得lgt=lgM2－M1A0+EKTlge令A=lgM2－M1A0，B=EKlge，得lgt=A+BT　　此式就是解释加速曲线的阿伦尼斯方程，可以看出：电子元器件或材料产生一定百分比失效时间（或寿命）t的对数与其所施加温度的倒数呈线性关系，这可通过单边对数纸描图来得到。从lgt～1T曲线的斜率B=EKlge，可以确定出激活能EE=BKlge　　用阿伦尼斯方程来解释器件的高温储存寿命试验是非常成功的，激活能E与方程的斜率B和器件的失效模式及失效机理有关。根据多年来的实践积累，有关半导体器件与微电路不同失效模式与机理的激活能数据列于表3.16中。

4.广义艾林模型
除了考虑热应力的作用外，广义艾林模型还考虑了其他非热应力s的作用。这对于电子元器件在复杂工作环境下失效的实际情况是比较符合的，其反应速率方程dM(T)dt=ATe－EKTec+DKTs式中，ecs表示由于非热应力对能量分布的调整；eDsKT表示由于非热应力对激活能的调整。
在加速寿命试验中，也有用湿度作为加速变量的，也有同时采用湿度应力和电应力进行加速的。如THB（高温、高湿、偏置）加速试验，其主要目的是评价器件的耐潮湿寿命，采用公式为t=Aexp(E/kT)·(1/kVC)·Bexp(D/RH)必须指出：上述这些模型仅仅对某一范围内的应力值适用，在此范围之外就不一定适用，因为它可能导致失效机理的改变，使用时必须特别慎重。对于电子元器件或材料的加速寿命试验模型，最常用的是逆幂率和阿伦尼斯模型。
3.6.3　加速寿命试验方案的考虑
在安排恒定应力加速寿命试验时，除考虑前面提到的寿命试验方案各项问题外，还应考虑以下几个方面。
1.加速变量加速应力的选择
电子元器件或材料的失效是由其失效原理所决定的。因此，必须研究什么样的应力会产生相应的失效机理，然后根据失效原理来选择恰当的应力类型。加速应力只促使失效过程的加速发展，但失效进程的快慢还受到环境条件和其他工作应力条件的影响。因此，元器件或材料在所处实际使用状态（工作或储存）下，可能有多种失效原理同时出现。然而，一定时期内总有起主导作用的失效原理。选择加速应力类型时，必须选择对主要的失效原理能起加速作用的那些应力作为加速变量，同时这种应力类型要易于人工控制，且其加速方程已确知。电子元器件及材料通常以温度和电压（电流或功率）作为加速变量。
2.加速应力水平的确定
为了使加速变量起到加速作用，促使失效进程加快，必须提高加速变量的应力水平。对于一个完整的加速寿命试验，其应力水平一般应不少于四个，这样便于配置加速直线，但也不能过多，否则，试验工作量和成本将大大增加。为了保证试验的准确性，最高应力和最低应力之间应有较大的间隔。
最低应力水平的选择，通常应接近或等于该产品技术指标中规定的额定值。若应力选择过低，起不到加速的效果。这样的选择还可以将加速后与额定条件下的失效率或寿命进行比较，确定其加速系数。
最高应力的选择受限于该产品所能承受的极限应力。例如，陶瓷电容器的最高温度应力应低于包封树脂的极限使用温度，首先，最高电压应力应低于电容器的击穿电压；其次，还应满足不改变产品的失效机理；最后，还要考虑到测试的能力和测试的可能，否则，由于应力水平过高，产品失效过快，而不能准确地测量。
中间应力水平的选择：为提高试验的准确性，应在最高与最低水平应力之间大致等间隔地选择。例如，当采用温度应力时，其应力间隔可按应力的倒数等间隔选取，即Δ=1T1-1T2；2Δ=1T1-1T3；…；(K-1)Δ=1T1-1TK式中，K是温度应力水平个数。
当采用电应力时，可按电应力的对数成等间隔的原则选取，即(K-1)Δ=lgVK-lgV1式中，K是电应力水平的个数。
3.6.4　加速寿命试验的数据处理
在恒定应力加速寿命试验中，所得到的失效数据要进行分析和处理。所谓数据分析，主要是指判断此次试验是否正常，失效是真失效还是假失效，失效数据和失效时间是否属实，加速模型是否恰当等，以保证试验的有效性。试验数据处理，就是指用统计分析方法，估算出可靠性有关的特征量和参数。在数据处理中，目前主要采用图估法和数值解析法。这两种方法各有优缺点。图估法的最大优点是简单易掌握，较直观，分析快，还能监测试验数据是否出现异常现象。它也有很大的缺点，所得的结果因人而异，精确性较差。即使存在这些缺点，而实际工作中仍常使用它，特别是对于精确度要求不很高的场合，或初步进行分析。
数值解析法有很多种方法。在电子元器件与材料加速寿命试验中最常采用的是最小二乘法，它是根据最小二乘法原理来选取线性函数的方法，由于有统一的计算公式，可弥补图估法估计结果因人而异的缺点，但精确度比较差。极大似然估计是一个重要方法，它根据使子样观察值出现的概率最大的原则，来求母体中未知参数的估计量，由于计算复杂，一般需要借助电子计算机方能进行这种计算。在估计威布尔分布参数时，简单线性无偏估计法（适用于样品数大于25）和***线性无偏估计法（适用于样品数小于25），是一种效率较高的估计方法。它不仅估计精度比较高，而且计算比较简单，易于手算。此外，还有简单线性不变估计法、***线性不变估计法等。我国常采用图估法作为试验结果的初步分析、判断和估算，然后采用简单或***线性无偏估计法进行精确计算。
1.图估法
恒定应力加速寿命试验的图估法，需要借助于两种类型的坐标纸：一类是概率纸，主要是威布尔概率纸、正态概率纸或对数正态概率纸；另一类是对数坐标纸，主要是单边对数坐标纸（适用于以温度作为加速变量的情况）和双边对数坐标纸（适用于以电应力作为加速变量的情况）。概率纸主要用来分别得到不同应力水平下的寿命分布及其可靠性寿命特征量，以及用来预测正常应力水平下的寿命分布和可靠性寿命特征量。对数坐标纸用来得到加速寿命曲线，并由此估计出正常应力水平下寿命分布的位置。
下面介绍图估法的程序。
（1） 以电压作为加速变量并遵从威布尔分布时的情况（γ=0）

首先将试验结果列成数据表，如表3.17所示。
j取1,2，3，…，K，K是电应力水平的个数，试验结果的数据表有K个。
2） 判断和假设失效分布类型。
利用试验数据在普通坐标纸上做出F(t)与t的试验曲线，利用可靠性寿命试验中几种常用的失效分布（指数、正态、对数正态、威布尔分布等）曲线的形状及其物理条件，对照试验曲线的形状和相应的物理条件，做出理论分布的假设。例如，假定产品失效规律服从威布尔分布（此处讨论以国内常用的自然对数型威布尔概率纸为例），图3.18　不同应力水平的回归直线图所以有F(t)=1-e-tmt0，γ=03） 在概率纸上绘图。
在相应分布的概率纸上，分别会指出不同电压应力水平下的寿命分布直线，并估算出相应电压水平下的特征寿命和形状参数，如图3.18和表3.18所示。

因此，应取各应力水平下m值的加权平均值m作为共同的m值，即m=∑Kj=1njmj∑Kj=1nj此值就作为正常应力水平下寿命分布的形状参数。
4） 利用双边对数纸做出加速寿命直线。
将双边对数纸的一边作为时间t的坐标轴，另一边作为电压V的坐标轴。在坐标轴上描绘出特征寿命ηj与其对应的电压应力Vj对应的点，然后配置直线，此直线就是所求的加速寿命直线，从而可确定出任意应力水平下的特征寿命，如图3.19所示。
关于寿命值的选取，各国不完全相同，有的采用最小寿命，即F(t)=0.3的寿命，有的采用中位寿命，我国常采用特征寿命。
5） 预测在正常（或额定）电压V0应力下的寿命分布。
从图3.19中可以得到V0应力下的特征寿命η0，然后在威布尔概率纸上描出η0和F(t)=0.632对应的点L，在y轴上取-m刻度点，过此点与“m估点”做一直线h，再过点L做h直线的平行线，此直线就是在V0应力下以m为形状参数的寿命分布，如图3.20所示。
（2） 以温度作为加速变量并遵从威布尔分布（γ=0）的情况
1） 同前，将试验结果列成数据表；
2） 在威布尔概率纸上，分别绘制出不同温度应力水平条件下的寿命分布直线，估算出相应的特征寿命和形状参数，求出其形状参数的加权平均值；

A=lgηi-BTi2.数值解析法——简单最小二乘法
为分析问题方便起见，将以电压和温度为加速变量的二式化为统一方程，即lgη=A′+B′φ，φ=lgV或φ=1T假设产品失效分布式遵从威布尔分布，且γ=0，在恒定应力加速试验中，选择K个应力水平，在第j个应力水平下的寿命试验中选择随机的nj个样品进行寿命试验，有rj个产品失效，其中j=1,2,3，…，K，失效时间是xij=lntij，i=1,2,3，…，r所对应的累积失效概率为F(xij)=inj　（n≥50）
F(xij)=inj　（n<50）所以yij=lnln1F(xij)，而从试验数据所配置回归直线对应的坐标值为yij，即为yij=mjxij-lnt0j因此，试验值yij与最小二乘法所得到的对应值yij之间的偏差为δij=yij-yij它们的误差平方和为Q=∑ri=1δ2ij=∑ri=1(yij-mjxij+lnt0j)2为了从所得到回归直线计算出的Q为极小值，则必须满足：dQdmj=0可得2∑ri=1［(yij-mjxij+lnt0j)xij］=0有∑ri=1yijxij-mj∑ri=1xijxij+lnt0j∑ri=1xij=0
∑ri=1yijxijnj-mj∑ri=1xijxijnj+lnt0j∑ri=1xijnj=0
xjyj-mjx2j+xjlnt0j=0（3-1）由dQdlnt0j=0可得2∑ri=1(yij-mjxij+lnt0j)=0可得∑ri=1yij-mj∑ri=1xij+rlnt0j=0
∑ri=1yijr-mj∑ri=1xijr+rlnt0jr=0
yj-mjxj+lnt0j=0（3-2）由式（3-1）和式（3-2）联立求解，可得mj=xjyj-xjyjx2j-xj2所以lnηj=xj-yjmj对于加速寿命试验m的估算值，将是各应力水平m值的加权平均值，即m=∑Kj=1njmj∑Kj=1nj用同样的方法可得B′=∑Kj=1lgηjφj-1K∑Kj=1lgηj∑Kj=1φj∑Kj=1φ2j-1K∑Kj=1φj2
A′=lgη-B′φ3.6.5　加速系数的确定
加速系数有两种：一是寿命加速系数τt，另一是失效率加速系数τλ。寿命加速系数是在基准应力条件下的试验与某种应力条件下的加速试验达到相等的累积失效概率所需时间之比，即τt=基准的失效时间加速后的失效时间
τη=基准的特征寿命加速后的特征寿命若产品服从威布尔分布，则τη=η0η1=t1m00t1m01=t00t011m失效率加速系数是指某种应力条件下的加速试验与在基准应力条件下的试验在某规定时刻的失效率之比，即τλ=加速状态的失效率基准状态的失效率对于威布尔分布情况，因为λ(t)=mt0tm-1=mηtηm-1
τλ=λ1(t)λ0(t)=η0η1m=t00t01所以τλ=τmη一般来说，这两个加速系数是不相等的。仅当失效率等于常数时，即失效分布属于指数分布时，这两个加速系数才是相等的。
当以电应力为加速变量时，其寿命服从逆幂律关系，即寿命加速系数为τη=η0η1=1KVc01KVc1=V1V0c而失效率加速系数为τλ=λ1λ2=τmη=V1V0mc当以温度为加速变量时，其寿命服从阿伦尼斯方程，即其寿命加速系数为τη=10A+BT010A+BT1=10B1T0-1T1而失效加速系数为τλ=10mB1T0-1T1