本节书摘来自异步社区《R语言初学指南》一书中的第2章，第2.7节，作者【美】Brian Dennis（布莱恩·丹尼斯），更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

2.7 计算任务

R语言初学指南
下面是第1章中的部分任务。这里的任务是：为下列R中的计算问题建立R脚本。希望你能同意将完成第1章中任务的R命令都用R脚本保存下来，以便日后使用。在完成第1章任务后将命令保存下来了吧？这对完成下面的任务很有帮助的！

2-1　计算下列各表达式：

2-2　在更长的时间跨度下，再画一遍投资方程图（计算存单中的金额）。这次将时间延长到多年（50年？）后的将来，比如说一直到65岁退休那年。得到的图形是不是很令人惊讶？这确实让人很难抉择：要么现在去买一条设计新颖的牛仔裤，要么存起来，以后会获得几倍于其价格的存款。

再用几种不同的利率计算一下，并将曲线添加到图形中，看看能得到什么不同的效果。

2-3　下表是美国整个历史上的人口规模，数据来源于美国人口调查局。以时间为横轴，以美国人口数量为纵轴，绘制线图（type="l"）。这里提一下，可把人口数据四舍五入到十万位，这对绘制的图形几乎不会产生影响。

用不同的绘图类型重复做6次（type="p",type="b",type="c",type="o",type="h"及type="l"），并分别保存每次的图形。比较不同类型的图形，找出各图形分别可强调数据的哪些特征。

2-4　若在平地上以45°投出一个棒球，其初始速度为75mph（英里每小时），则根据牛顿运动定律，t 秒之后，棒球水平位移x（不计空气阻力）的表达式如下：

此外，若假设棒球的初始高度为5ft（英尺），则t秒后，棒球距地面高度y的表达式为：

　　在上面两个方程中，已将距离x 和高度y 的单位换算为米。棒球将于4.09秒后落地。用R语言编程，时间t 从0到4.09秒内，分别计算不同时间点上棒球的水平位移（记向量x）和高度（记向量y），并以向量x 为横轴，向量y 为纵轴绘图。读图并根据图中棒球的轨迹，确定棒球达到的最大高度及最远距离的近似值。

　　注意：对不同的初速度及投掷角度，上述棒球方程中的数值系数是不同的。这些方程可写成更一般的形式，以满足不同的初始条件，但这将涉及部分三角函数的知识（第9章）。

2-5　根据牛顿万有引力定律，由于太阳的引力，物体在太阳方向的加速度可由下式表示：

这里r 表示物体到太阳中心的距离，计量单位为天文单位（astronomical units, AU）。一个天文单位大约等于1.5亿千米，这是地球到太阳的平均距离。为方便起见，在上面这种牛顿方程中，a的单位设定为在一个天文距离（1 AU）上物体所具有的加速度。利用该方程，计算各行星在距太阳的平均距离下的加速度分别是多少：

冥王星现被看作一个源于Kuiper带（Kuiper Belt）的大型类彗星状物体或矮行星。

2-6　利用问题1.5中的方程绘图，以r值横轴，以加速度a为纵轴。其中，r取值从0.4个天文单位（水星的距离）到5.2个天文单位（木星的距离）。根据牛顿引力定律，是否存在某个距离，使物体可以完全脱离太阳的引力？

2-7　利用之前所学的狼-驼鹿系统中的捕杀率方程，进行一些数值上的研究或实验，找出曲线从哪里开始变得平稳（平均每只狼的最大捕杀率）。怎么才有可能有大于该最大值的实际数据？在方程中，是否有与平稳点相似的数值？

2-8　在农业中，为了减少杀虫剂的使用，常用捕食性昆虫来对付害虫。其中，瓢虫最爱捕食蚜虫。桃蚜是一种对许多水果和蔬菜作物有严重危害的害虫，在在最近的一项研究中（Pervez和Omkar，2005），昆虫学家们观察到了用瓢虫控制这种蚜虫的可行性。在研究中，昆虫学家们通过实验验证了三种不同瓢虫对该蚜虫的捕杀率：

将上表中每列数据作为输入的向量，并用描述性名称命名。以瓢虫的捕食率和蚜虫密度为坐标轴，用R对每种瓢虫作散点图（type="p"）。然后，用下列数值作为方程中的常数，在图中添加捕杀率曲线：

　　在绘制下一种瓢虫图形之前，别忘保存并关闭前一幅图。