您在这里有两个不同的问题：

You have two different problems here:

线程阻塞

host.Run（）确实阻塞主线程。因此，使用 host.Start（） （或在2.x上 await StartAsync ）而不是 host.Run（）。

host.Run() indeed blocks the main thread. So, use host.Start() (or await StartAsync on 2.x) instead of host.Run().

如何启动网络浏览器

如果通过.NET Framework 4.x使用ASP.NET Core，则Microsoft 说，您可以使用：

If you are using ASP.NET Core over .NET Framework 4.x, Microsoft says you can just use:

Process.Start("http://localhost:5000");

但是，如果您定位的是多平台.NET Core，则上述行将失败。使用 .NET Standard 的解决方案无法在每个平台上使用。仅限Windows的解决方案是：

But if you are targeting multiplatform .NET Core, the above line will fail. There is no single solution using .NET Standard that works on every platform. The Windows-only solution is:

System.Diagnostics.Process.Start("cmd", "/C start http://google.com");

编辑：我创建了门票和一位MS开发人员今天回答说，如果您想要一个多平台版本，则应该手动执行，例如：

I created a ticket and a MS dev answered that as-of-today, if you want a multi platform version you should do it manually, like:

public static void OpenBrowser(string url)
{
    if (RuntimeInformation.IsOSPlatform(OSPlatform.Windows))
    {
        Process.Start(new ProcessStartInfo(url) { UseShellExecute = true }); // Works ok on windows
    }
    else if (RuntimeInformation.IsOSPlatform(OSPlatform.Linux))
    {
        Process.Start("xdg-open", url);  // Works ok on linux
    }
    else if (RuntimeInformation.IsOSPlatform(OSPlatform.OSX))
    {
        Process.Start("open", url); // Not tested
    }
    else
    {
        ...
    }
}

现在在一起：

using System.Threading;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        var host = new WebHostBuilder()
            .UseKestrel()
            .UseContentRoot(Directory.GetCurrentDirectory())
            .UseIISIntegration()
            .UseStartup<Startup>()
            .Build();

        host.Start();
        OpenBrowser("http://localhost:5000/");
    }

    public static void OpenBrowser(string url)
    {
        if (RuntimeInformation.IsOSPlatform(OSPlatform.Windows))
        {
        Process.Start(new ProcessStartInfo(url) { UseShellExecute = true });
        }
        else if (RuntimeInformation.IsOSPlatform(OSPlatform.Linux))
        {
            Process.Start("xdg-open", url);
        }
        else if (RuntimeInformation.IsOSPlatform(OSPlatform.OSX))
        {
            Process.Start("open", url);
        }
        else
        {
            // throw 
        }
    }
}