对于初学者来说，总和

（1 + 2 + 3 + ... + N）+（1 + 2 + 3 + ... + N - 1）+ ... + 1

(1 + 2 + 3 + ... + n) + (1 + 2 + 3 + ... + n - 1) + ... + 1

实际上不是为O（n）。相反，它是为O（n ³ ）。你可以看到这一点，因为总和1 + 2 + ... + N = O（N ² ，并且有n他们每个人的副本，您可以更正确地表明，这种求和是与西塔。 （正 ³ ）通过查看第一n / 2这些术语的每一个这些术语的至少是1 + 2 + 3 + ... + N / 2 =＆的Theta;（正 ² ），所以有n个东西是与西塔/ 2份;（N ² ），给人一种紧约束的和西塔（N ³ ）

is not actually O(n). Instead, it's O(n³). You can see this because the sum 1 + 2 + ... + n = O(n², and there are n copies of each of them. You can more properly show that this summation is Θ(n³) by looking at the first n / 2 of these terms. Each of those terms is at least 1 + 2 + 3 + ... + n / 2 = Θ(n²), so there are n / 2 copies of something that's Θ(n²), giving a tight bound of Θ(n³).

我们可以上界，该算法的总运行时间在为O（n ³ ），他指出，每一个交换减少阵列中的反转的一个数目（反转是一对元素的出来的地方）。可以有最多为O（n ² ）在一个数组倒置和排序后的数组中有没有倒（你知道为什么吗？），所以有至多为O（n ² ）越过数组，每个花费最多O（n）的工作。它们共同提供了一个界为O（n ³ ）。

We can upper-bound the total runtime of this algorithm at O(n³) by noting that every swap decreases the number of inversions in the array by one (an inversion is a pair of elements out of place). There can be at most O(n²) inversions in an array and a sorted array has no inversions in it (do you see why?), so there are at most O(n²) passes over the array and each takes at most O(n) work. That collectively gives a bound of O(n³).

因此​​，与西塔（N ³ ）你已经​​确定最差情况下的运行时间是渐近紧，所以算法的时间为O（N ³ ）和有最坏情况运行时和西塔。（N ³ ）

Therefore, the Θ(n³) worst-case runtime you've identified is asymptotically tight, so the algorithm runs in time O(n³) and has worst-case runtime Θ(n³).

希望这有助于！