闭包问题。

for (var i = 1 ; i < 5 ; i ++) {
  (function(i){
    $('.box' + i).mouseover(function () {
      $('.box' + i + ' .prev').css('display', 'block');
      $('.box' + i + ' .next').css('display', 'block');
    }).mouseout(function () {
      $('.box' + i + ' .next').css('display', 'none');
      $('.box' + i + ' .prev').css('display', 'none');
    })
  })(i)
}

…… 把var改成let也行。