对于每个维度，样本的索引应该是-n / 2 ... 0 ... n / 2 -1，所以如果尺寸是奇数，则以中间为中心。如果尺寸是偶数，则居中，以便在新0之前有一个样本多于新0之后的样本。

For each dimension, the indexes of samples should be from -n/2 ... 0 ... n/2 -1, so if the dimension is odd, center around the middle. If the dimension is even, center so that before the new 0 you have one sample more than after the new 0.

例如。 -4，-3，-2，-1,0,1,2,3，宽度/高度为8或-3，-2，-1,0,1,2,3，宽度/高度为7 。

E.g. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 for a width/height of 8 or -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 for a width/height of 7.

FFT是相对于中间的，其规模有负点。

在内存中点数为0 ... n-1，但FFT将它们视为-ceil（n / 2）... floor（n / 2），其中0是-ceil（n / 2），n-1是floor（n / 2） ）

单位矩阵是一个零的矩阵，在0,0位置有一个1（中心 - 根据上面编号）。 （在空间域中。）

The identity matrix is a matrix of zeros with 1 in the 0,0 location (the center - according to above numbering). (In the spatial domain.)

在频域中，单位矩阵应该是常数（所有实数值1或1 /（N * M）和所有虚数值0）。

In the frequency domain the identity matrix should be a constant (all real values 1 or 1/(N*M) and all imaginary values 0).

如果你没有收到这个结果，那么识别矩阵可能需要不同的填充（向左和向下而不是在所有边周围） - 这可能取决于关于FFT实现。

If you do not receive this result, then the identify matrix might need padding differently (to the left and down instead of around all sides) - this may depend on the FFT implementation.

分别在中心每个维度（这是一个以索引为中心，实际内存没有变化）。

Center each dimension separately (this is an index centering, no change in actual memory).

您可能需要填充图像（居中后）每个维度的整数2（2 ^ n * 2 ^ m，其中n不' t必须等于m）。

You will probably need to pad the image (after centering) to a whole power of 2 in each dimension (2^n * 2^m where n doesn't have to equal m).

通过将现有像素复制到新的较大图像中相对于FFT 0,0位置（到中心，而不是角落）的填充，在源图像和目标图像中使用基于中心的索引（例如（0,0）到（0,0），（0,1）到（0,1），（1，-2）到（1，-2） ））

假设您的FFT使用常规浮点数nt细胞而不是复杂的细胞，复杂的图像必须是2 * ceil（2 / n）* 2 * ceil（2 / m），即使你不需要一个整体的力量2（因为它有一半的样本，但样本很复杂。）

Assuming your FFT uses regular floating point cells and not complex cells, the complex image has to be of size 2*ceil(2/n) * 2*ceil(2/m) even if you don't need a whole power of 2 (since it has half the samples, but the samples are complex).

如果你的图像有多个颜色通道，你会首先必须对其进行整形，以使通道在子像素排序中最重要，而不是最不重要。您可以一次性重塑和填充以节省时间和空间。

If your image has more than one color channel, you will first have to reshape it, so that the channel are the most significant in the sub-pixel ordering, instead of the least significant. You can reshape and pad in one go to save time and space.

在IFFT之后不要忘记 FFTSHIFT 。 （交换象限。）

IFFT的结果为0 ... n-1。您必须采用像素层（n / 2）+ 1..n-1并在0 ... floor（n / 2）之前移动它们。

这是通过将像素复制到新的来完成的图像，复制楼层（n / 2）+1到内存位置0，楼层（n / 2）+2到内存位置1，...，n-1到内存位置楼层（n / 2），然后0到内存位置ceil（n / 2），1到内存位置ceil（n / 2）+1，...，floor（n / 2）到内存位置n-1。

Don't forget the FFTSHIFT after the IFFT. (To swap the quadrants.)
The result of the IFFT is 0...n-1. You have to take pixels floor(n/2)+1..n-1 and move them before 0...floor(n/2).
This is done by copying pixels to a new image, copying floor(n/2)+1 to memory-location 0, floor(n/2)+2 to memory-location 1, ..., n-1 to memory-location floor(n/2), then 0 to memory-location ceil(n/2), 1 to memory-location ceil(n/2)+1, ..., floor(n/2) to memory-location n-1.

当在频域中相乘时，请记住样本是复杂的（一个单元格是真实的，然后是一个虚构的单元格），因此您必须使用复数乘法。

When you multiply in the frequency domain, remember that the samples are complex (one cell real then one cell imaginary) so you have to use a complex multiplication.

结果可能需要除以N ^ 2 * M ^ 2，其中N是填充后的n的大小（同样对于M和m）。 - 您可以通过（a。查看单位矩阵的频域值，b。将结果与输入进行比较来判断）。

The result might need dividing by N^2*M^2 where N is the size of n after padding (and likewise for M and m). - You can tell this by (a. looking at the frequency domain's values of the identity matrix, b. comparing result to input.)