更新时间:2022-08-12 16:38:59
思路: 矩阵快速幂
分析:
1 题目要求的是求F(n)中如果位数的个数大于8那么要输出前4四位和后四位,没有到8位的时候直接输出
2 根据题目的样例我们可以知道当n = 40的时候就超过8位了,所以我们可以知道n <= 39的时候直接去求F(n),超过40的时候我们就要去求前4位和后四位
3 我们利用矩阵快速幂可以很快的求出后四位,但是前面四位就很困难了
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代码:
/************************************************ * By: chenguolin * * Date: 2013-08-24 * * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * ***********************************************/ #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long int64; const int N = 2; int64 n , MOD; struct Matrix{ int64 mat[N][N]; Matrix operator*(const Matrix &m)const{ Matrix tmp; for(int i = 0 ; i < N ; i++){ for(int j = 0 ; j < N ; j++){ tmp.mat[i][j] = 0; for(int k = 0 ; k < N ; k++){ tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD; tmp.mat[i][j] %= MOD; } } } return tmp; } }; int Pow(Matrix& m){ if(n <= 1) return n; Matrix ans; ans.mat[0][0] = 1 ; ans.mat[0][1] = 0; ans.mat[1][0] = 0 ; ans.mat[1][1] = 1; n--; while(n){ if(n%2) ans = ans*m; n /= 2; m = m*m; } return ans.mat[0][0]%MOD; } int main(){ Matrix m; while(scanf("%lld" , &n) != EOF){ MOD = 1e4; m.mat[0][0] = 1 ; m.mat[0][1] = 1; m.mat[1][0] = 1 ; m.mat[1][1] = 0; if(n <= 39){ MOD = 1e9; printf("%d\n" , Pow(m)); } else{ double tmp; double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2.0; tmp = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0); tmp -= floor(tmp); tmp = pow(10.0,tmp); while(tmp < 1000) tmp *= 10; printf("%04d...%04d\n",(int)tmp , Pow(m)); } } return 0; }