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更新时间：2022-08-22 08:20:05
9.8 给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码就是n分有几种表示法。
解法：
使用回溯法进行解决，实际上就是一个类似枚举的过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
C++实现代码：
#include<vector> #include<iostream> using namespace std; void helper(vector<int> &denom,int target,vector<int> &path,vector<vector<int> > &res) { if(target<0) return; if(target==0) { res.push_back(path); return; } int i; for(i=0;i<(int)denom.size();i++) { path.push_back(denom[i]); helper(denom,target-denom[i],path,res); path.pop_back(); } } vector<vector<int> > makeChange(vector<int> &denom,int target) { if(denom.empty()) return vector<vector<int> >(); vector<vector<int> > res; vector<int> path; helper(denom,target,path,res); return res; } int main() { vector<int> vec={1,2,3}; vector<vector<int> > res=makeChange(vec,5); for(auto a:res) { for(auto t:a) cout<<t<<" "; cout<<endl; } }
运行结果：
其中存在重复的，譬如：1 1 2 1 和 2 1 1 1。虽然顺序不一样，但是表示的同样的划分。
这是错误的，问题出在哪呢？有序和无序的区别！这个函数计算出来的组合是有序的，也就是它会认为1,2和2,1是不一样的，导致计算出的组合里有大量是重复的。那要怎么避免这个问题呢？1，5和5，1虽然会被视为不一样，但如果它们是排好序的，比如都按从大到小排序，那么就是5，1了，这时就不会重复累计组合数量。可是我们总不能求出答案之后在排序吧，多费劲。这是我们就在递归上动手脚，让它在计算的过程中就按照从大到小的币值来组合。比如，现在我拿了一个25分的硬币，那下一次可以去的币值就是25，10，5，1；如果我拿了一个10分的，下一次可以取的币值就只有10，5，1了；这样一来，就能保证，我只累计了一次，改造后的代码如下：
#include<vector> #include<iostream> using namespace std; void helper(vector<int> &denom,int start,int target,vector<int> &path,vector<vector<int> > &res) { if(target<0) return; if(target==0) { res.push_back(path); return; } int i; for(i=start;i<(int)denom.size();i++) { path.push_back(denom[i]);
//只能从下标i和i之后的元素开始取 helper(denom,i,target-denom[i],path,res); path.pop_back(); } } vector<vector<int> > makeChange(vector<int> &denom,int target) { if(denom.empty()) return vector<vector<int> >(); vector<vector<int> > res; vector<int> path; helper(denom,0,target,path,res); return res; } int main() { vector<int> vec={3,2,1}; vector<vector<int> > res=makeChange(vec,5); for(auto a:res) { for(auto t:a) cout<<t<<" "; cout<<endl; } }
运行结果：
[root@localhost 桌面]# ./coin 3 2 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
#include<iostream> using namespace std; int makeChange(int n,int denom) { int next_denom=0; switch(denom) { case 25: next_denom=10; break; case 10: next_denom=5; break; case 5: next_denom=1; break; case 1: return 1; } int i; int way=0; for(i=0;n-i*denom>=0;i++) { way+=makeChange(n-i*denom,next_denom); } return way; } int main() { cout<<makeChange(100,25)<<endl; }