更新时间:2022-09-29 13:23:52
本节书摘来异步社区《量化金融R语言初级教程》一书中的第2章,第2.1节,作者: 【匈牙利】Gergely Daróczi(盖尔盖伊) , 等 译者: 高蓉 , 李茂 责编: 胡俊英,更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。
马科维茨[Markowitz,H.M.(March 1952)]提出的均方差模型,其实是冰 淇淋/雨伞交易模型在高维上的体现。为了得到数学公式,我们需要一些相关的定义。
定义的解释如下。
令X1, X2, …,Xn是方差有限的随机收益率变量,Qin {{text{R}}^{ntext{ }!!times!!text{ }n}}是它们的协方差矩阵,r = (E{X_1},E{X_2}, cdots ,E{X_n})并且wr=sum{{{w}_{i}}{{r}_{i}}}。
我们会关注下列的最优化问题。
很明显,wTQw是投资组合的方差,wr是预期收益率。对于权重和,我们有woverrightarrow{1}=1,这意味着我们愿意投资一个单位的资金。(我们也可以考虑增加wgeqslant0的条件,这意味着不允许做空。)下面各点详细地解释了问题。
很明显,第二个问题是一个带有二次约束的线性优化问题,而其他所有问题是带有线性约束的二次函数最优化问题。随后我们可以看到,这是一个相当重要的区别,因为线性约束容易处理而二次约束很难处理。在接下来的两节中,我们会专注于这些问题的复杂性和可能的解。